Matemática Financeira 1 e 2

Aula 30/06/2025

• O que são Juros Simples?

  Antes de começarmos, vamos relembrar rapidinho o que são juros simples: eles são calculados sempre sobre o valor inicial (capital) de um investimento ou empréstimo. Isso significa que os juros gerados em cada período são os mesmos, pois a base de cálculo não muda.

  A fórmula principal para calcular juros simples é:

  J=C⋅i⋅t

  Onde:

  • J = Juros

  • C = Capital (valor inicial)

  • i = Taxa de juros (sempre na forma decimal, ou seja, se for 2% use 0,02)

  • t = Tempo (período em que o dinheiro fica aplicado ou emprestado, na mesma unidade da taxa de juros)

  E para calcular o Montante (valor final, capital + juros):

  M=C+J ou M=C⋅(1+i⋅t)

  Exercícios de Juros Simples

  Vamos aos exercícios! Tente resolvê-los e depois confira as respostas.

  Exercício 1: Cálculo de Juros

  João aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que rende juros simples de 5% ao mês. Quanto de juros ele terá ao final de 3 meses?

  Exercício 2: Cálculo de Montante

  Maria pegou um empréstimo de R$ 5.000,00 a juros simples de 2% ao mês. Qual será o valor total (montante) que ela terá que pagar após 6 meses?

  Exercício 3: Descobrindo a Taxa de Juros

  Um capital de R$ 2.000,00 gerou R$ 240,00 de juros simples em 8 meses. Qual foi a taxa de juros mensal desse investimento?

  Exercício 4: Descobrindo o Tempo

  Fernando investiu R$ 3.000,00 e, a uma taxa de juros simples de 1% ao mês, conseguiu um montante de R$ 3.090,00. Por quanto tempo o dinheiro de Fernando ficou aplicado?

O que são Juros Compostos?

Os juros compostos são frequentemente chamados de "juros sobre juros" porque, ao contrário dos juros simples, eles são calculados sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados em períodos anteriores. Isso significa que a base de cálculo dos juros aumenta a cada período, fazendo com que o crescimento do montante seja exponencial.

A fórmula principal para calcular o Montante (valor final) em juros compostos é:

M=C⋅(1+i)t

Onde:

• M = Montante (valor final)

• C = Capital (valor inicial)

• i = Taxa de juros (sempre na forma decimal, ou seja, se for 2% use 0,02)

• t = Tempo (período em que o dinheiro fica aplicado ou emprestado, na mesma unidade da taxa de juros)

Para encontrar apenas os Juros (J), basta subtrair o capital inicial do montante final:

J=M−C

Exercícios de Juros Compostos

Vamos aos exercícios! Tente resolvê-los e depois confira as respostas.

Exercício 1: Cálculo de Montante

Pedro aplicou R$ 2.000,00 em um investimento que rende juros compostos de 1% ao mês. Qual será o montante (valor total) acumulado após 4 meses?

Exercício 2: Cálculo de Juros

Uma dívida de R$ 10.000,00 foi contraída a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor dos juros acumulados ao final de 2 meses?

Exercício 3: Descobrindo o Capital Inicial

Qual capital deve ser aplicado hoje, a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao mês, para que em 3 meses resulte em um montante de R$ 5.385,00?

Aula 02/07/2025

O valor presente (VP) representa o valor atual de um montante futuro, descontando os juros acumulados ao longo do tempo. O valor futuro (VF) é o valor de um investimento no futuro, considerando o crescimento através de juros compostos. As fórmulas para calcular esses valores são:

Valor Presente: VP = VF / (1 + i)^n
Valor Futuro: VF = VP * (1 + i)^n

Onde:

• VP: Valor Presente

• VF: Valor Futuro

• i: Taxa de juros por período (em decimal)

• n: Número de períodos (anos, meses, etc.)

Em resumo, o valor presente traz valores futuros para o presente, e o valor futuro projeta valores presentes para o futuro, considerando juros.

Exemplo: Se você tem R$ 1.000 hoje e quer saber quanto valerão daqui a 5 anos com uma taxa de juros de 10% ao ano, você usaria a fórmula do valor futuro:

VF = 1000 * (1 + 0.10)^5 = R$ 1.610,51

Agora, se você sabe que receberá R$1.610,51 daqui a 5 anos com a mesma taxa de juros, e quer saber qual o valor presente desse montante, você usaria a fórmula do valor presente:

VP = 1610.51 / (1 + 0.10)^5 = R$ 1.000  

Aula 07-07-2025 (Exercícios) - Trabalho Valendo 1.0 Ponto

Aula 09-07-2025 

Ponto de Equilíbrio

O ponto de equilíbrio (PE) é a quantidade ou valor de vendas onde a empresa não tem lucro nem prejuízo, ou seja, as receitas cobrem exatamente todos os custos e despesas. Existem três tipos principais de ponto de equilíbrio:

• Ponto de Equilíbrio Contábil (PEC): Considera apenas os custos e despesas contabilizados.
• Ponto de Equilíbrio Financeiro (PEF): Considera os custos e despesas que geram saída de caixa, excluindo despesas não caixa como depreciação.
• Ponto de Equilíbrio Econômico (PEE): Adiciona ao PEC o custo de oportunidade do capital investido na empresa, ou seja, o retorno mínimo que o empresário espera receber.

Fórmulas:

• PEC (em unidades):Custos e Despesas Fixas / (Preço de Venda por Unidade - Custo Variável por Unidade)
• PEC (em valor):Custos e Despesas Fixas / Margem de Contribuição Unitária (Preço de Venda por Unidade - Custo Variável por Unidade)

Aula 14-07-2025

RENTABILIDADE

LISTA DE EXERCÍCIOS

Aula 16-07-2025

Fórmulas dos 15 exercícios

Novos exercícios de matemática financeira para fazer.

1. Calcule os juros simples obtidos ao investir R$ 3.000,00 por 6 meses a uma taxa de 3% ao mês.

2 - Qual o montante ao final de 1 ano ao aplicar R$ 10.000,00 a juros simples de 5% ao mês?

3. Por quanto tempo devo investir R$ 1.500,00 a 6% a.m. para obter R$ 500,00 de juros simples?

4 - Qual o montante ao aplicar R$ 4.000,00 por 4 meses à taxa de 8% a.m. no regime de juros compostos?

5 - Quanto devo aplicar hoje a 12% a.a. para ter R$ 20.000,00 em 4 anos?

6 - Uma empresa tem custos fixos de R$ 20.000 e vende o produto a R$ 60, com custo variável de R$ 40 por unidade. Qual o ponto de equilíbrio em unidades?

7 - Um capital de R$ 12.000,00 cresceu para R$ 16.400,00. Qual a rentabilidade?

8 - Uma empresa faturou R$ 80.000,00 em vendas, teve custo total de R$ 45.000,00 e lucro líquido de R$ 12.000,00. Qual a lucratividade sobre o faturamento?